Kapan Pakai Uji Chi-Square Independensi di SPSS?

Chi-Square independensi menguji hubungan antara dua variabel nominal. Variabel nominal membagi data ke dalam kategori tanpa urutan nilai yang melekat pada kategorinya. Dalam contoh ini, variabel pertama adalah jenis diet, sedangkan variabel kedua adalah outcome kesehatan.

Hipotesis nol atau H₀ menyatakan bahwa dua variabel tidak berhubungan. Jika H₀ benar, proporsi setiap outcome kesehatan seharusnya sama untuk kedua jenis diet, selain perbedaan yang muncul karena variasi sampel. Dengan kata lain, jenis diet tidak memberi pola khusus pada frekuensi outcome kesehatan. Untuk memahami logika keputusan lebih lanjut, baca arti H₀, H₁, p-value, dan alpha.

Uji ini dimulai dari tabel kontingensi. Baris memuat kategori satu variabel, kolom memuat kategori variabel lain, dan setiap sel berisi jumlah observasi pada gabungan dua kategori. Chi-Square tidak membandingkan rata-rata. Ia membandingkan frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan jika H₀ benar.

Karena itu, pertanyaan yang cocok adalah apakah dua label kategori saling berhubungan. Pada tabel ini, pertanyaannya adalah apakah terdapat hubungan yang signifikan antara jenis diet dan outcome kesehatan.

Tabel berikut menunjukkan 605 subjek. Diet AHA memiliki total 303 subjek dan diet Mediterania memiliki total 302 subjek. Kolom outcome menunjukkan 22 kasus kanker, 38 kasus penyakit jantung fatal, 33 kasus penyakit jantung nonfatal, dan 512 subjek sehat.

Angka besar di setiap sel adalah frekuensi yang diamati. Angka dalam kurung adalah frekuensi harapan atau expected count. Frekuensi harapan dihitung dengan asumsi H₀ benar, yaitu diet dan outcome kesehatan tidak berhubungan.

Lihat sel diet AHA dan kanker. Frekuensi yang diamati adalah 15, sedangkan frekuensi harapannya 11,02. Selisih seperti inilah yang kemudian ikut menyusun nilai Chi-Square. Tabel ini harus dibaca sebagai satu kesatuan, bukan dengan melihat satu sel saja.

Langkah pertama adalah menghitung proporsi outcome dari total seluruh subjek. Pada contoh ini, 22 dari 605 subjek mengalami kanker. Proporsinya adalah 22 dibagi 605, yaitu sekitar 0,0364.

Jika H₀ benar, proporsi 0,0364 itu juga diharapkan muncul pada kelompok diet AHA. Karena ada 303 subjek dalam kelompok AHA, frekuensi harapan kasus kanker adalah 0,0364 dikali 303, yaitu 11,02. Ini menjelaskan angka dalam kurung pada sel AHA dan kanker.

Kelompok Mediterania berisi 302 subjek. Dengan proporsi kanker yang sama, frekuensi harapan kasus kanker pada kelompok ini adalah 0,0364 dikali 302, yaitu 10,98. Frekuensi harapan seluruh sel dihitung dengan prinsip yang sama dari total baris, total kolom, dan jumlah seluruh observasi.

Misalnya, frekuensi harapan penyakit jantung fatal pada diet AHA dihitung dari 303 dikali 38 dibagi 605, sehingga hasilnya 19,03. Untuk penyakit jantung nonfatal hasilnya 16,53, sedangkan untuk subjek sehat hasilnya 256,42. Angka-angka ini sama dengan angka dalam kurung pada baris AHA di tabel.

Perhitungan pada baris Mediterania mengikuti total baris 302. Karena itu, frekuensi harapan untuk penyakit jantung fatal adalah 18,97, untuk penyakit jantung nonfatal 16,47, dan untuk subjek sehat 255,58. Jumlah frekuensi harapan di setiap baris dan kolom tetap mengikuti total yang sama dengan tabel frekuensi diamati.

Frekuensi harapan bukan ramalan tentang hasil tiap individu. Ia adalah nilai pembanding yang dibangun dari total tabel pada kondisi H₀. Setelah nilai pembanding tersedia untuk semua sel, Chi-Square dapat menilai seberapa jauh tabel yang diamati menyimpang dari kondisi tidak ada hubungan.

Rumus berikut merangkum perhitungan tersebut. Eij adalah frekuensi harapan pada sel baris i dan kolom j. Ti adalah total baris, Tj adalah total kolom, dan T adalah jumlah seluruh observasi.

Setelah frekuensi harapan setiap sel diperoleh, statistik Chi-Square menghitung selisih antara frekuensi diamati dan frekuensi harapan pada seluruh sel. Selisih tiap sel dikuadratkan, dibagi dengan frekuensi harapannya, lalu seluruh hasilnya dijumlahkan.

Untuk tabel sumber, perhitungan menghasilkan Chi-Square sebesar 16,55. Derajat bebas tabel kontingensi dihitung dari jumlah baris dikurangi satu, dikali jumlah kolom dikurangi satu. Karena contoh ini memiliki dua baris diet dan empat kolom outcome, derajat bebasnya adalah tiga.

Pada sel AHA dan kanker, frekuensi diamati 15 lebih besar daripada frekuensi harapan 11,02. Selisih ini memberi satu kontribusi pada Chi-Square. Sel lain juga memberi kontribusi berdasarkan selisihnya masing-masing, termasuk sel diet AHA dan sehat yang memiliki 239 frekuensi diamati dibanding 256,42 frekuensi harapan.

Rumus tidak mengambil keputusan dari satu sel yang paling berbeda. Semua sel pada tabel ikut dihitung. Itulah sebabnya tabel kontingensi dibaca melalui pola frekuensi keseluruhan, lalu diringkas dalam satu nilai Chi-Square dan derajat bebas yang sesuai dengan ukuran tabel.

Dengan Chi-Square 16,55 dan df tiga, probability value adalah 0,0009. Nilai ini membuat H₀ tentang tidak adanya hubungan antara diet dan outcome kesehatan ditolak. Kesimpulan yang tepat untuk contoh ini adalah data memberi bukti statistik bahwa diet dan outcome kesehatan berhubungan.

Alur pembacaan tetap mengikuti contoh yang sama: mulai dari tabel, hitung expected count, hitung Chi-Square, tentukan df, lalu nilai apakah H₀ tentang independensi dapat ditolak.

Asumsi penting pada contoh ini adalah setiap subjek hanya menyumbang data ke satu sel. Karena itu, jumlah seluruh frekuensi sel harus sama dengan jumlah subjek dalam penelitian. Pada tabel diet-kesehatan, jumlah frekuensi adalah 605 dan jumlah subjek juga 605.

Contoh yang tidak valid untuk Chi-Square independensi adalah 16 subjek yang mengerjakan dua soal anagram. Seorang subjek dapat menyumbang hasil pada soal pertama dan soal kedua, sehingga satu subjek masuk ke dua sel. Jumlah frekuensi sel menjadi 32, padahal jumlah subjek hanya 16.

Tabel berikut menunjukkan masalahnya. Data ini tidak memenuhi asumsi contoh Chi-Square independensi karena kontribusi tiap subjek tidak terbatas pada satu sel.

Rumus Chi-Square hanya mendekati distribusi Chi-Square. Agar pendekatan ini memadai, jumlah seluruh subjek pada contoh perlu setidaknya 20.

Untuk tabel 2 x 2, ada koreksi kontinuitas yang disebut koreksi Yates. Ada pendapat bahwa koreksi ini dipakai setiap kali frekuensi harapan berada di bawah lima. Namun praktik tersebut tidak otomatis disarankan dalam pembahasan yang dirujuk artikel ini.

Pesan utamanya bukan mencari aturan singkat dari satu angka saja. Pembaca perlu melihat struktur tabel, jumlah subjek, dan apakah setiap subjek benar-benar menyumbang data pada satu sel sebelum memakai logika Chi-Square independensi.

Di SPSS, tabel kontingensi biasanya muncul sebagai Crosstab. Untuk contoh diet dan outcome kesehatan, tabel ini menampilkan frekuensi setiap kombinasi kategori, total baris, total kolom, dan jumlah seluruh subjek. Aktifkan tampilan Expected Count agar angka yang dibandingkan oleh Chi-Square terlihat bersama frekuensi yang diamati.

Nilai uji biasanya muncul pada tabel Chi-Square Tests. Pada contoh ini, pembacaan yang dicari adalah nilai Pearson Chi-Square 16,55, derajat bebas tiga, dan probability value 0,0009. Ketiga angka tersebut harus dibaca sebagai satu paket bersama tabel Crosstab, bukan sebagai angka lepas.

Untuk Bab 4, mulai dari pola tabelnya: sel mana yang lebih tinggi atau lebih rendah dibanding expected count. Setelah itu tulis keputusan statistik berdasarkan nilai Chi-Square, df, dan p-value dari output yang benar-benar Anda miliki. Jangan menyalin angka contoh ini ke penelitian lain.

Sebelum menulis keputusan, cocokkan angka output dengan struktur tabel yang diuji.

Cek ulang desain jika jumlah frekuensi dalam tabel tidak sama dengan jumlah subjek. Kondisi ini dapat menunjukkan bahwa satu responden masuk ke lebih dari satu sel, seperti contoh dua soal anagram.

Cek ulang data jika total baris, total kolom, atau jumlah seluruh observasi tidak cocok. Kesalahan pengodean kategori atau tabel yang belum lengkap dapat mengubah frekuensi yang diamati dan frekuensi harapan.

Cek ulang pembacaan jika jumlah subjek terlalu sedikit untuk pendekatan yang dijelaskan di artikel ini, atau jika Anda hanya melihat p-value tanpa membaca tabel kontingensinya.

Tabel Chi-Square dapat membantu mencari nilai kritis berdasarkan df dan alpha. Namun nilai kritis tidak menggantikan pembacaan tabel kontingensi, expected count, dan struktur data yang diuji.

Jika Anda memiliki data atau output SPSS tetapi belum yakin apakah tabelnya memenuhi asumsi satu subjek satu sel, siapkan tabel Crosstab, output Chi-Square Tests, jumlah responden, dan catatan dosen bila ada. RagamData dapat membantu mengecek data dan output dalam batas scope yang disepakati.

Artikel ini merupakan adaptasi dan kontekstualisasi dari materi Open Educational Resources berstatus public domain.

Catatan adaptasi oleh RagamData: Materi asli diterjemahkan dan tabel, rumus, serta notasi dirender ulang dalam format web bahasa Indonesia. Bagian akhir tentang tampilan SPSS, checklist Bab 4, cek ulang data, dan bantuan terkait adalah konteks praktis RagamData. Tambahan tersebut tidak mengubah contoh, perhitungan, atau kesimpulan statistik dari materi asli.